Les équilibres de Donnan au niveau des racines
L'existence de charges électriques immobilisées dans les tissus plongé dans une solution de ions (potassium par ex.) abouti à la création d'une différence de potentiel et à l'accumulation des ions mobiles dans ces tissus.
Dans les racines l'essentiel des charges immobilisées est constitué, dans l'apoplasme, par les pectines (acides poly-galacturoniques).
Nous allons calculer ici le coefficient d'accumulation d'un ions mobile type (le potassium) en relation avec le potentiel électrochimique mesurable entre le milieu externe et une racine.
si à l'équilibre DG=0, alors nous pouvons déterminer DV en fonction du rapport des concentrations internes et externes du ion libre.
si, inversément, à l'équilibre, nous connaissons la différence de potentiel entre le milieu et l'intérieur de la racine, alors nous pouvons calculer le coefficient d'accumulation
A un instant t, la différence de potentiel est donc connue, elle détermine les valeurs des coefficients d'accumulation pour tous les ions.
Prenons en considération une racine plongée dans une solution de KCl
avec D égal au rapport entre la concentration des charges immobilisée et celle de KCl dans le milieu externe:

D = Cimmob / CKCl
Voici un démonstration simple de la relation de Donnan:
A l'équilibre (DG = 0) les concentrations de différents ions (cations et anions) dans les compartiments internes et externe sont liées selon les égalités suivantes (nous laissons ici de côté le cas des ions bi- ou trivalents) :

CK+int / CK+ext = CNa+int / CNa+ext = CCl-ext / CCl-int

NB: notez bien l'invertion de sens pour les anions

le coeeficient d'accumulation r est définit comme étant:

r = CK+int / CK+ext

nous avons donc

a) CK+int x CCl-int = CK+ext x CCl-ext

Le compartiment interne contient des charges immobilisées (pectines, etc.) que nous écrivons : CC00-int

pour satisfaire à la condition d'équilibre des charges dans le compartiment interne nous devons écrire:

b) CK+int = CCl-int + CC00-int c'est à dire CCl-int = CK+int - CC00-int

en combinant a) et b) et en considérant que CK+ext = CCl-ext = Ciext nous obtenons:
(Ciext)2 = CK+int ( CK+int - CC00-int )

soit avec D = CC00-int / Ciext nous avons donc r ( r - D) = 1